>Знайомство з векторами>Множення вектора на скаляр

Множення вектора на скаляр

Вектор, що масштабується додатним та вiд’ємним числами

Множення вектора на число змiнює довжину, але не напрямок вектора, якщо не множити його на вiд’ємне число. У цьому випадку вектор обертається на $180$ градусiв. Якщо вектор записаний у виглядi лiтери зi стрiлкою, вiн вiдповiдає звичайним правилам алгебри:

Правило

Множення чисел i векторiв

Якщо вектор має форму $\vec{v}$ , пiдтягуємо число до вектора, так само, як пiд час множення числа на лiтеру в алгебрi:

k \cdot \vec{v} = k \vec{v} .

Якщо вектор має форму координат, $\vec{v} = (x, y)$ , просто множимо число на обидвi координати вектора:

k \vec{v} = k \cdot (x, y) = (k x, k y) .

Приклад 1

Знайди $4 \cdot (2, 4)$ .

4 \cdot (2, 4) = (8, 16)

Приклад 2

Знайди $- 2 \cdot (2 t, t^{2})$ .

- 2 \cdot (2 t, t^{2}) = (- 4 t, - 2 t^{2})

Приклад 3

$2 \cdot \vec{a}$ — це вектор iз тим самим напрямком, що й $\vec{a}$ , але удвiчi довший. Записуємо його $2 \vec{a}$ .
$- 3 \cdot \vec{a}$ — це вектор iз напрямком, протилежним $\vec{a}$ , i утричi довший за $\vec{a}$ . Записуємо його $- 3 \vec{a}$ .

Приклад 4

Знайди $2 \cdot (2 x, 4 y) + 3 \cdot (3 x, - y)$ .
$\begin{array}{l} 2 \cdot (2 x, 4 y) + 3 \cdot (3 x, - y) \\ = (4 x, 8 y) + (9 x, - 3 y) \\ = (13 x, 5 y) \end{array}$

$\begin{array}{l} 2 \cdot (2 x, 4 y) + 3 \cdot (3 x, - y) & = (4 x, 8 y) + (9 x, - 3 y) \\ = (13 x, 5 y) \end{array}$

Попередня стаття

Як додавати вектори?

Наступна стаття

Як знайти вектор між двома точками

Повернутися