Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті

Навчальні матеріали

Навчальний план

Curriculum

Ігри

Multiplication Master

Multiplication Master

Джуніор-матем

Джуніор-матем

Як розв'язувати логарифмічні нерівності

Пiд час розв’язування логарифмiчних нерiвностей ми використовуємо звичнi правила розв’язування рiвнянь.

Правило

Логарифмiчнi нерiвностi

Винесення показника по обидва боки нерiвностi не змiнює саму нерiвнiсть, а отже, нiщо не впливає на знак нерiвностi!

log ⁡ x < c ln ⁡ x < c 10log ⁡ x < 10c eln ⁡ x < ec x < 10c x < ec

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть ln ⁡ (x − 4) ≤ 8

ln ⁡ (x − 4) ≤ 8 eln ⁡ (x−4) ≤ e8 x − 4 ≤ e8 x ≤ e8 + 4 x ≤2984.96

Приклад 2

Розв’яжи нерiвнiсть log ⁡ (−2x + 3) ≥ 4

log ⁡ (−2x + 3) ≥ 4 eln ⁡ (−2x+3) ≥ e4 − 2x + 3 ≥ e4 − 2x ≥ e4 − 3 |: (−2) x ≤ e4 − 3 − 2 = 3 − e4 2 У разi дiлення на вiд’ємне число потрiбно перевернути знак нерiвностi. В останньому рядку потрiбно мати знак рiвностi, оскiльки вiдповiдь змiнюється просто для того, щоб мати кращий вигляд.

Приклад 3

Розв’яжи нерiвнiсть ln ⁡ (x − 3) ≤ e

ln ⁡ (x − 3) ≤ e eln ⁡ (x−3) ≤ ee x − 3 ≤ ee x ≤ ee + 3 ≈18.15